摘要 《全日制义务教育数学课程标准(实验稿)》强调在数学课程中要求在学生在思维能力、情感态度与价值观等方面得到可持续的提高和发展。从而实现“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的目标。可见在注重逻辑思维能力培养的同时，还应该注重观察力、直觉力、想象力的培养。对此笔者对新课程标准下如何进行直觉思维的培养谈几点自己的粗略看法。

　　一、问题的提出

　　教师在教学中常见到这样的情况：在课堂上题目刚刚写完，老师还不及解释题意，有的学生立刻报出了答案。这样的学生有的数学基础甚差，有时却能直觉判断出结果。若要问他为什么？他则答说：“我想是这样的。”这时其他同学会笑他瞎猜，教师应该如何处理学生解决问题中的直觉思维呢？

　　另据《中国青年报》报道，“约30%的初中生在学习了平面几何推理之后，丧失了对数学学习的兴趣”，为什么又会出现类似的现象呢？笔者认为，在教育过程中，老师由于把证明过程过分的严格化、程序化，学生只是见到一具僵硬的逻辑外壳，直觉的光环被掩盖住了，而把成功往往归功于逻辑的功劳，对自己的直觉反而不觉得，学生的内在潜能没有被充分地激发出来，学习的兴趣没有被调动起来，得不到思维的真正乐趣。

　　二、直觉思维的特点

　　爱因斯坦曾经说过：“我相信直觉与灵感，真正可贵的因素是直觉。”富克斯则说：“伟大的发现，都不是按逻辑的法则发现的，而都是由猜测得到的，换句话说，大都是凭创造性的直觉得到的。”

　　直觉又称直观感觉。数学直觉思维就是大脑对数字及其结构关系的一种迅速的判断与敏锐的想象。它倾向于首先以对整个问题的理解为基础进行思维。人们获得答案(这个答案或对或错)而意识不到求解过程。直觉思维基于对该领域的基础知识及其结构的了解，正是这一点才被使一个人能以飞跃、迅速越级知识和放过个别细节的方式进行直觉思维。高度的直觉来源于丰富的学识和经验。它不只是个别天才所特有，而是一种基本的思维方式。数学直觉思维与分析思维最大的区别是潜逻辑性和无意识性。

　　直觉思维具有自由性、灵活性、自发性、偶然性、不可靠性等特点，从培养直觉思维的必要性来看，笔者以为直觉思维有以下三个主要特点：

　　(1)      简约性

　　直觉思维是对思维对象从整体上考察，调动自己的全部知识经验，通过丰富的想象作出的敏锐而迅速的假设，猜想或判断，它省去了一步一步分析推理的中间环节，而采取了“跳跃式”的形式。它是一瞬间的思维火花，是长期积累上的一种升华，是思维者的灵感和顿悟，是思维过程的高度简化，但是它却清晰的触及到事物的“本质”。

　　(2)创造性

　　现代社会需要创造性的人才，我国的教材由于长期以来借鉴国外的经验，过多的注重培养逻辑思维，培养的人才大多数习惯于按部就班、墨守成规，缺乏创造能力和开拓精神。直觉思维是基于研究对象整体上的把握，不专意于细节的推敲，是思维的大手笔。正是由于思维的无意识性，它的想象才是丰富的，发散的，使人的认知结构向外无限扩展，因而具有反常规律的独创性。

　　伊恩·斯图加特说：“直觉是真正的数学家赖以自下而上的东西”，许多重大的发现都有是基于直觉。欧几里得几何学的五个公设都是基于直觉，从而建立起欧几里得几何学这栋辉煌的大厦；哈密顿在散步的路上迸发了构造四元素的火花；阿基米德在浴室里找到了辨别王冠真假的方法；凯库勒发现苯分子环状结构更是一个直觉思维的成功典范。

　　(3)自信力

　　学生对数学产生兴趣的原因有两种，一种是教师的人格魅力，其二是来自数学本身魅力。不可否认情感的重要作用，但笔者的观点是，兴趣更多来自数学本身。成功可以培养一个人的自信，直觉发现伴随着很强的“自信心”。相比其边疆的物质奖励和情感激励，这种自信更稳定、更持久。当一个问题不用通过逻辑证明的形式而是通过自己的直觉获得，那么成功带给他的震撼是巨大的，内心将会产生一种强大的学习钻研动力，从而更加相信自己的能力。

　　高斯在小学时就能解决问题“1+2+……+99+100=？”，这是基于他对数的敏感性的超常把握，这对他一生的成功产生了不可磨灭的影响。而现在的中学生极少具有直觉意识，对有限的直觉也半信半疑，不能从整体上驾驭问题，也就无法形成自信。

　　三、直觉思维的培养

　　一个人的数学思维，判断能力的高低主要取决于直觉思维能力的高低。徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”由此我们可以这样说：数学直觉是可以通过训练提高的。

　　(1)扎实的基础是产生直觉的源泉

　　直觉不是靠“机遇”，直觉的获得虽然具有偶然性，但决不是无缘无故的凭空臆想，而是以扎实的知识为基础。若没有深厚的功底，是不会迸发出思维的火花的。

　　(2)渗透数学的哲学观点及审美观念

　　直觉的产生是基于对研究对象整体的把握，而哲学观点有利于高屋建瓴的把握事物的本质。这些哲学观点包括数学中普遍存在的对立统一、运动变化、相互转化、对称性等。例如(a+b)²=a²+2ab+b²，即使没有学过完全平方公式，也可以运用对称的观点判断结论的真伪。

　　(3)重视解题教学

　　教学中选择适当的题目类型，有利于培养，考察学生的直觉思维。

　　例如选择题，由于只要求从四个选择支中挑选出来，省略解题过程，容许合理的猜想，有利于直觉思维的发展。实施开放性问题教学，也是培养直觉思维的有效方法。开放性问题的条件或结论不够明确，可以从多个角度由果寻因，由因索果，提出猜想，由于答案的发散性，有利于直觉思维能力的培养。

　　(4)设置直觉思维的意境和动机诱导

　　这就要求教师转变教学观念，把主动权还给学生。对于学生的大胆设想给予充分肯定，对其合理成分及时给予鼓励，爱护、扶植学生的自发性直觉思维，以免挫伤学生直觉思维的积极性和学生直觉思维的悟性。教师应及时因势利导，解除学生心中的疑惑，使学生对自己的直觉产生成功的喜悦感。

　　四、直觉思维与数学问题的解决

　　a

　　e

　　b

　　c

　　分析：用观察或测量可猜想bc=ae+be，即猜想 =1

　　a

　　例2、如图2，rt△abc中，∠acb=90°，cd⊥ab

　　图2

　　h

　　d

　　e

　　g

　　c

　　c、cf<gb          d、无法确定

　　分析：由观察和图形可以猜测cf=gb，下面只要证明

　　cf=gb即可。由条件∠acb=90°，af平分∠cab，

　　f

　　e

　　a

　　d

　　b

　　c

　　和正△acd，de与ab交于f，那么 =(    )

　　分析：从直观可猜想ef=de，即猜想 =1，

　　只要过e点作ehab于h，证△adf≌△hef，即可证明猜想是正确的。

　　用直觉思维来解决数学问题的例子还有很多很多。在数学中教师要不失时机地渗透合理猜想。使学生逐步掌握并能运用这一思想灵活地指导解题。在数学中可以把课本上封闭型的例题、习题改造成开放型的问题，为学生提供猜想的机会，应尽可能多地创设宽松热烈的研讨环境，启发学生在学习中猜测与存疑，在学习中一起争论与反驳解答，便思想相撞，沟通，从而相互激励，彼此促进，更便于学生对所学知识的理解和深化，还促进学生数学能力的发展。